中国古人用三角函数测定和计算时间,本质上是地球月球自转公转角速度、位移的函数周期

各位网友,大家好! 我把《周髀算经》原文测定时间周期的函数法则和结果回复了,请大家看看,对不对?
依据《周髀算经》记载,
已知圭表高八尺,圭表高于水平尺构成直角,而且圭表指向正南,这样水平尺则成南北向,水平尺与当地的子午线【当地本初子午线,当地0°经线,当地东西经线差180°经线,在同一经线上。于是
用三角函数计算当日当地正午太阳高度角大小如下:
1冬至日影长 一丈三尺五寸
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+135²=6400+18225=24625
∴c≈156.923【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷156.923≈0.5098
查三角函数表,
则∠A≈31°,在北半球,此时此地太阳高度角最小。当日白昼最短,黑夜最长。在北极圈开始出现极夜现象;在南半球,当日白昼最长,黑夜最短,在南极圈以内开始出现极昼现象。这时太阳光直射点在南回归线23°26′的纬度高度上。
2小寒 日影长 一丈二尺五分小分五
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+125.5²=6400+15750.25=22150.25
∴c≈148.829【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷148.829≈0.5375
查三角函数表,
则∠A≈33°
3大寒 日影长 一丈一尺五寸一分小分四
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+115.14²=6400+13257.2196=19657.2196
∴c≈140.2042【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷140.2042≈0.5705963
查三角函数表,
则∠A≈35°
4 立春日影长 一丈五寸二分小分三
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理:

∵c²=a²+b²
∴c²=80²+105.23²=6400+11073.3529=17473,3529
∴c≈132.1868【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷132.1868≈0.6052
查三角函数表,
则∠A≈37°
5雨水日影长 九尺五寸三分小分二
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理

∵c²=a²+b²
∴c²=80²+95.32²=6400+9085.9024=15485.9024
∴c≈124.4423【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷124.4423≈0.64288
查三角函数表,
则∠A≈40°
6惊蛰日影长 八尺五寸四分小分一
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理

∵c²=a²+b²
∴c²=80²+85.41²=6400+7274.8681=13694.8681
∴c≈117.025【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷117.025≈0.6836
查三角函数表,
则∠A≈43°
7春分 日影长7尺五寸五分小分一
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理

∵c²=a²+b²
∴c²=80²+75.51²=6400+5701.7601=12101.7601
∴c≈110.008【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷110.008≈0.7272
查三角函数表,
则∠A≈46°,在这时,地球上任何地点昼夜平分,因为这时太阳光直射在地球的赤道上——今天又称为0°纬度。
8清明 日影长 六尺五寸五分小分五
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理;
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+65.55²=6400+4296.8025=10696.8025
∴c≈103.4253【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷101.4253≈0.7735
查三角函数表,
则∠A≈51°
9谷雨 日影长 五尺五寸六分小分四
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理:
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+55.64²=6400+3095.8096=9495.8096
∴c≈97.4464【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷97.4464≈0.82096
查三角函数表,
则∠A≈56°
10立夏日影长 四尺五寸七分小分三
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理

∵c²=a²+b²
∴c²=80²+45.73²=6400+2091.2329=8491.2329
∴c≈92.14788【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷92.14788≈0.8681697
查三角函数表,
则∠A≈60°
11小满日影长 三尺五寸八分小分二
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理

∵c²=a²+b²
∴c²=80²+35.82²=6400+1283.0724=7683.0724
∴c≈87.6531【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷87.6531≈0.91268876
查三角函数表,
则∠A≈66°
12芒种 日影长 二尺五寸九分小分一
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理

∵c²=a²+b²
∴c²=80²+25.91²=6400+673.3281=7073.3281
∴c≈84.1031【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷84.1031≈0.951213
查三角函数表,
则∠A≈72°
13夏至日影长一尺六寸
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理

∵c²=a²+b²
∴c²=80²+16²=6400+256=6656
∴c≈81.5843【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷81。5843≈0.98056
查三角函数表,
则∠A≈79°
这时北半球太阳高度角最大,太阳光直射点在北回归线上,也就是北纬23°26′,中国古人称为黄赤交角23°26′。
这个23°26分,是这样测得和计算的,夏至的正午太阳高度角79°-冬至的正午太阳高度角31°=48°,48°÷2=24°,中国古人已经精确到小数点后的百分位,于是就得到23°26′。
∠A79°的余角,为11°,这样11°+23°26分=34°26′,这就是测量地所在纬度高度——北纬34°26′,除去海拔高度的因素,大致在今天的西安-郑州纬度高度线上,这与历史上记载的中国古人活动的范围和纬度高度也是大致吻合的。
从这里也可以看出:某地的正午太阳高度角,可以用余角,也就是纬度高度与23°26′的差值,来求得,也就是
79°=90°-11°,而11°=测量地纬度高度-23°26′,于是又有公式H=90°-|φ-δ|,其中H为正午太阳高度,φ为当地的地理纬度,永远取正值,δ为太阳直射点的地理纬度,当地的夏半年取正值,反之取负值。
这就是今天地理学上用的公式,与中国古人的三角函数法则不同,值得注意。中国古人的法则,就是用三角函数法则,测得并可以计算太阳直射点的移动角度、弧度、周期。
在这一天,北半球在北纬23°26′至北纬66°34′的纬度高度上白昼最长,黑夜最短,而在北纬66°34′至北纬90°的纬度高度上,则是极昼现象。在北极点,有北极光出现。而在南纬66°34′至南纬90°纬度高度上,则是极夜现象。从这一天的正午之后,太阳直射点开始向赤道回归。
从冬至这一天开始计算,到夏至这一天,在《周髀算经》原文测得的【时间】长度为182.625°,这本质上是地球公转的【半周期】,整个周期,则为365.25°。为了区别与360°圆周,中国古人又称为【黄道轨道】,而二十四节气,依据的是圭表上正午太阳高度角的大小,实际上是【正圆天球】法则。
14小暑 日影长 二尺五寸九分小分一
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理


∵c²=a²+b²
∴c²=80²+25.91²=6400+673.3281=7073.3281
∴c≈84.1031【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷84.1031≈0.951213
查三角函数表,
则∠A≈72°这与【12芒种】的正午太阳高度角是相等的,这时太阳的直射点,继续向地球赤道回归,也就是今天的0°纬线圈回归。
15大暑 日影长 三尺五寸八分小分二
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理


∵c²=a²+b²
∴c²=80²+35.82²=6400+1283.0724=7683.0724
∴c≈87.6531【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷87.6531≈0.91268876
查三角函数表,
则∠A≈66°
与【11小满】的正午太阳高度角是相等的,这就是【太极阴阳图】对称的本质,也是阴阳九宫八卦图对称的数学基础。3000年来,被大家忽略了。
16立秋日影长 四尺五寸七分小分三
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+45.73²=6400+2091.2329=8491.2329
∴c≈92.14788【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷92.14788≈0.8681697
查三角函数表,
则∠A≈60°与当地【10立夏】的正午太阳高度角是相等的。
17处暑 日影长 五尺五寸六分小分四
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+55.64²=6400+3095.8096=9495.8096
∴c≈97.4464【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷97.4464≈0.82096
查三角函数表,
则∠A≈56°
与【9谷雨】的正午太阳高度角是相等的。
18白露 日影长 六尺五寸五分小分五
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理:
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+65.55²=6400+4296.8025=10696.8025
∴c≈103.4253【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷101.4253≈0.7735
查三角函数表,
则∠A≈51°与【8清明】的正午太阳高度角相等

19秋分 日影长7尺五寸五分小分一
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+75.51²=6400+5701.7601=12101.7601
∴c≈110.008【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷110.008≈0.7272
查三角函数表,
则∠A≈46°,在这时,地球上任何地点昼夜平分,因为这时太阳光直射点又从北回归线处移动到了地球的赤道上——今天又称为0°纬度。
与【7春分】正午太阳高度角相等。
20寒露 日影长 八尺五寸四分小分一
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+85.41²=6400+7274.8681=13694.8681
∴c≈117.025【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷117.025≈0.6836
查三角函数表,
则∠A≈43°与【6惊蛰】的正午太阳高度角相等。
21霜降 日影长 九尺五寸三分小分二
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+95.32²=6400+9085.9024=15485.9024
∴c≈124.4423【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷124.4423≈0.64288
查三角函数表,
则∠A≈40°与【5雨水】正午太阳高度角大小相等。
22立冬日影长 一丈五寸二分小分三
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+105.23²=6400+11073.3529=17473,3529
∴c≈132.1868【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷132.1868≈0.6052
查三角函数表,
则∠A≈37°与【4立春】正午太阳高度角相等。


23小雪 日影长 一丈一尺五寸一分小分四
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+115.14²=6400+13257.2196=19657.2196
∴c≈140.2042【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷140.2042≈0.5705963
查三角函数表,
则∠A≈35°与【3大寒】正午太阳高度角相等
24大雪 日影长 一丈二尺五分小分五
当日当地正午太阳高度角计算如下:
依据勾股定理
∵c²=a²+b²
∴c²=80²+125.5²=6400+15750.25=22150.25
∴c≈148.829【寸】
∵sinA=a/c
∴sinA=80÷148.829≈0.5375
查三角函数表,
则∠A≈33°与【2小寒】正午太阳高度角相等。
当再一次测得正午太阳高度角最小为31°时,太阳的直射点又在南回归线上,这样,就完成了一次地球公转回归周期,这个周期为椭圆365.25°,计算为365.25天。