2岁女儿咳嗽三个多月了

5月底(那时女儿25个月)开始去幼儿园,马上感冒了,流鼻涕,咳嗽,有痰,早上起床
那会咳得最厉害,好像痰在喉咙要卡住似的。白天也咳。流鼻涕没几天停止了。

6月中,咳嗽未见好,开了阿莫西林抗生素。吃了8天,发疹子,说是药物过敏。所以停
药。咳嗽没见好。

6月下,儿医说有气喘,吃气管扩张剂一星期,没怎么好,倒是觉得痰容易咳出来了。
胸部气喘我自己没觉出来,没经验,但是觉得呼吸很重。

7月初,拍了胸部x-ray,同时又开了10天抗生素(红霉素)。x-ray儿医说正常。自己没
看片子。吃了2-3天后,咳嗽明显好转,吃10天后,白天不咳了,早上还是咳一点点。
在后来到现在,早上咳嗽变厉害。呼吸还是重。

8月初,儿医推荐过敏科,抽血查过敏,都是negative. 8月中,我自己怀疑鼻炎或鼻窦
炎,强烈要求转耳鼻科。耳鼻科医生说可能是鼻炎,就是长时间睡觉后鼻涕倒流引起咳
嗽。但是她觉得最好拍个颈部x-ray,说确保没有异物在喉咙。我自己觉得这个可能性很
小,因为咳嗽起于感冒,而且基本就早上咳嗽,就没再去拍片。她说没觉出鼻窦炎,因
为没看到有黄绿色鼻涕在鼻子里面。所以没开抗生素。但是女儿有时大哭的时候,会有
黄绿色鼻屎出来。

现在的主要症状就是,早上起床那会咳嗽,有痰,呼吸有时重。大哭的可以看到黄绿色
鼻屎出来。没有流鼻涕,没发烧,不打喷嚏,精神状况良好。白天可以说不怎么咳,睡觉时不咳,
就不知道是有细菌感染(气管,支气管,鼻窦),还是过敏性鼻炎。 现在不知道怎么办。

请问中医该怎么治,怎样判断是寒咳还是热咳
谢谢。